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(1) 【问题】如图①．线段AB＝10cm ，点C是线段AB上一动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长（请写出说理步骤）．

(2) 【拓展】如图①，线段AB＝acm ．点C是线段AB上一动点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则线段MN的长为cm ．（用含字母a的代数式表示）

(3) 【应用】如图②，∠AOB＝α，射线OC是∠AOB内部任一射线，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC ，则∠MON的大小为（用含字母α的代数式表示）；

(4) 如图③，AM∥BN ， ∠A＝68°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP、∠PBN ，分别交射线AM于点C ， D ．求∠ACB与∠ADB的差．

【考点】

角的运算; 平行线的性质; 线段的中点; 线段的和、差、倍、分的简单计算; 角平分线的概念;

【答案】

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实践探究题困难

1. 在综合与实践课上，老师以“两条平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ”为主题开展数学活动．

(1) 如图①，若直角三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别放在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，请你探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并说明理由．

实践探究题普通

2. 综合与实践

【问题情境】数学课上，老师让同学们以 $\text{[math]}$ 两条平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）”为背景开展数学活动，如图 $\text{[math]}$ ，将三角尺的点 $\text{[math]}$ 放置在直线 $\text{[math]}$ 某一定点处，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交与点E

【操作探究】（1）乐学小组的同学发现，如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

（2）奋进小组的同学将三角尺 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转至图2时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

【深入探究】（3）博学小组继续探究，如图 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 不动，加大平行线之间的距离，使平行线之间的距离大于 $\text{[math]}$ ，旋转三角尺 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 旋转到平行线之间，如果直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示，写出其中一种情况即可）