知识背景：已知，为有理数，规定：，，例如：，．知识应用：

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1. 知识背景：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为有理数，规定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

知识应用：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最值；

(3) 知识迁移：若有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有无数解， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

绝对值的非负性; 定义新运算; 化简含绝对值有理数;

【答案】

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实践探究题困难

1. 【问题情境】：

我们知道：在平面直角坐标系中有不重合的两点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），若x₁＝x₂ ，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y₁﹣y₂|；若y₁＝y₂ ，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x₁﹣x₂|．

【拓展】

现在，若规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂）之间的折线距离为d（M ， N）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂| ．例如：图中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离d（M ， N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5，

【应用】解决下列问题：

(1) 已知点E（3，2），点F（1，﹣2），求d（E ， F）的值.

(2) 已知点E（3，1），H（﹣1，n），若d（E ， H）＝6，直接写出n的值；

(3) 已知点P（3，4），点Q在y轴上，O为坐标系原点，且△OPQ的面积是4.5，求d（P ， Q）的值．

实践探究题困难