根据气象统计，某地3月份吹西北风的概率为0.7，既吹西北风又下雨的概率为0.5，则该地3月在吹西北风的条件下下雨的概率为.

1. 根据气象统计，某地3月份吹西北风的概率为0.7，既吹西北风又下雨的概率为0.5，则该地3月在吹西北风的条件下下雨的概率为.

【考点】

条件概率乘法公式;

【答案】

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填空题普通

1. 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.

场上位置	边锋	前卫	中场
出场率	0.3	0.5	0.2
球队胜率	0.8	0.6	0.7

(1) 当甲出场比赛时，求球队输球的概率；

(2) 当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；

(3) 如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由.

解答题普通

2. 2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特（qubit）可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有 $\text{[math]}$ 的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为 $\text{[math]}$ .

(1) 若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2，且 $\text{[math]}$ ，求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率；

(2) 若一条信息有 $\text{[math]}$ 种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为 $\text{[math]}$ 的信息熵 $\text{[math]}$ ；

(3) 将一个下旋粒子输入第二道逻辑门，当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入，否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子，设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，3，⋯， $\text{[math]}$ ， ⋯）.证明：当 $\text{[math]}$ 无限增大时， $\text{[math]}$ 的数学期望趋近于一个常数.

参考公式： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 某医学研究院为寻找防治甲流的新技术，对甲流疑似病例进行检测与诊断.研究员抽取了5名甲流疑似病例，假设其中仅有一名感染甲流，需要通过化验血液来确认感染甲流的人，若化验结果只有阳性和阴性两种，且化验结果呈阳性，则为甲流感染者，化验结果呈阴性，则不是甲流感染者.现有两个检测方案：

方案一：先从5人中随机抽取2人，将其血液混合，进行1次检测，若呈阳性，则选择这2人中的1人检测即可；若呈阴性，则对另外3人进行检测，每次检测1人，找到甲流感染者则停止检测.

方案二：对5人进行逐个检测，找到甲流感染者则停止检测.

(1) 分别求出利用方案一、方案二所需检测次数的分布列与数学期望；

(2) 求两种方案检测次数相等的概率；

(3) 已知检测前需一次性花费固定成本500元，检测费用为400元/次，请分别计算利用两种方案检测的总费用的期望值，并以此作为决策依据，判断选择哪个方案更好.

解答题普通