甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边长比第二条边长短．

1. 甲三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，乙三角形的第一条边长为 $\text{[math]}$ ，第二条边长为 $\text{[math]}$ ，第三条边长比第二条边长短 $\text{[math]}$ ．

(1) 求乙三角形的第三边长；

(2) 甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由．

【考点】

整式的加减运算; 三角形三边关系;

【答案】

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解答题普通

1. 甲三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，乙三角形的第一条边长为 $\text{[math]}$ ，第二条边长为 $\text{[math]}$ ，第三条边比第二条边短 $\text{[math]}$ ．

(1) 求乙三角形第三条边的长；

(2) 甲、乙两个三角形的周长哪个大？请说明理由；

解答题普通

2. 【课本再现】七年级下册教材中我们探究过《用求差法比较大小》：我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小．当不能直接比较大小时就要考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一．所谓“求差法”，就是通过先求差、变形，然后利用差的符号来确定它们的大小．

两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 比较大小，那么：

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ．

反过来也对，即：

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，一定有 $\text{[math]}$ ．

因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．

【类比应用】（1）用“>”或“<”填空．

①若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ；

【解决问题】（2）如图所示，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，以 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 为半径画扇形，以 $\text{[math]}$ 为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ ，用“求差法”比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a．

(1) 求a的取值范围；

(2) 若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？

解答题普通