根据以下素材，探索完成任务如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥；图2是其抛物线形桥拱的示意图；某时测得水面宽20m；拱顶离水面5m.据调查；该河段水位在此基础出再涨1.8m达到最高.素材2为迎佳节；拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40 cm长的灯笼；如图3.为了安全；灯笼底部距离水面不小于1 m；为了实效；相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m；为了美观；要求在符合条件处都挂上灯笼；且挂满后成轴对称分布：问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系；求抛物线的函数表达式.任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中；仅在安全的条件下；确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量；并根据你所建立的坐标系；求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.

1. 根据以下素材，探索完成任务

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥；图2是其抛物线形桥拱的示意图；某时测得水面宽20m；拱顶离水面5m.据调查；该河段水位在此基础出再涨1.8m达到最高.
素材2	为迎佳节；拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40 cm长的灯笼；如图3.为了安全；灯笼底部距离水面不小于1 m；为了实效；相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m；为了美观；要求在符合条件处都挂上灯笼；且挂满后成轴对称分布：
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系；求抛物线的函数表达式.
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中；仅在安全的条件下；确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量；并根据你所建立的坐标系；求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.

【考点】

二次函数的实际应用-拱桥问题;

【答案】

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实践探究题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某涵洞的横断面呈拋物线形，现测得底部的宽 $\text{[math]}$ ，涵洞顶部到底面的最大高度为 $\text{[math]}$ 在如图所示的直角坐标系中，求抛物线所对应的二次函数的表达式.

解答题容易

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？

素材1

图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 $\text{[math]}$ ，拱顶离水面 $\text{[math]}$ ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 $\text{[math]}$ 达到最高．

素材2

为迎佳节，拟在图1桥沿前面的桥拱上悬挂 $\text{[math]}$ 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 $\text{[math]}$ ；为了实效，相邻两㙉灯笼悬挂点的水平间距均为 $\text{[math]}$ ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．

问题解决

任务1

确定桥拱形状

在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．

任务2

探究悬挂范围

在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．

任务3

拟定设计方案

给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

实践探究题困难

2. 根据以下素材，探索完成任务.如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？

素材1

图1中有一座拱桥，图2是某抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m.据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高.

素材2

为迎佳节，拟在图1桥沿前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布.

问题解决

(1) 任务1

确定桥拱形状

在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.

(2) 任务2

探究悬挂范围

在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.

(3) 任务3

拟定设计方案

给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.

实践探究题困难

1. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为m．

填空题普通

2. 如图，这是某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面（AB）6m处安装夜景灯带EF ，则夜景灯带EF的长是m．

填空题普通

3. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.若在此基础上水面下降1m，则水面宽度为.

填空题普通

1. 某数学兴趣小组在学习二次函数知识后进行研究活动，调查到有一座三孔桥，横截面的三个孔呈抛物线形，中间大孔，两边小孔，小孔形状大小完全相同，当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米，孔顶离水面1米；当水位下降，大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米时，单个小孔的水面宽度为 $\text{[math]}$ 米．为方便研究，小组同学以大孔顶点为坐标原点，水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1) 求大孔对应抛物线的解析式．

(2) 当大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米时，大孔孔顶离水面多少米?

(3) 当大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米时，单个小孔水面宽度多少米?

综合题普通

2. 图1为广安某新建公园的抛物线形拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度 $\text{[math]}$ 米时，拱顶离水面的距离为 $\text{[math]}$ 米．

当地政府拟在公园投放游船供游客乘坐，图3是游船载重最少时的横截面示意图，露出水面的船身为矩形 $\text{[math]}$ ，船顶为等腰三角形 $\text{[math]}$ ．测得相关数据如下： $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．为确保安全，拟在桥底P，Q两处设置航行警戒线，要求：

①游船底部HI在点P，Q之间通行；

②载重最少时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为0.5米．若以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，点D为原点建立直角坐标系，请解答以下问题：

(1) 求这条抛物线的函数表达式；

(2) 求警戒线之间宽度 $\text{[math]}$ 的最大值．（当 $\text{[math]}$ 最大时，船身H与P重合，或I与Q重合）

综合题普通

3. 根据以下素材，完成设计货船通过双曲线桥的方案：一座曲线桥如图1所示，当水面宽 $\text{[math]}$ 米时，桥洞顶部离水面距离 $\text{[math]}$ 米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于CD对称．如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH ，测得 $\text{[math]}$ 米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度h（米）与货船增加的载重量t（吨）满足函数表达式 $\text{[math]}$ ．

(1) 问题解决：确定桥洞的形状．

建立平面直角坐标系如图3所示，CD落在第一象限的角平分线上．设点C为 $\text{[math]}$ ，

①点A的坐标为 ▲ ．（用m的代数式表示）；

②求出经过点A的双曲线的函数表达式．

(2) 探索应用：

这艘货船运载货物高3米（即 $\text{[math]}$ 米），此时货船能通过该桥洞吗?

若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物?（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

实践探究题困难

1. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）

A. 4 $\text{[math]}$ 米 B. 5 $\text{[math]}$ 米 C. 2 $\text{[math]}$ 米 D. 7米

单选题普通

2. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米.

填空题普通

3. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

实践探究题普通