某涵洞的横断面呈拋物线形，现测得底部的宽，涵洞顶部到底面的最大高度为在如图所示的直角坐标系中，求抛物线所对应的二次函数的表达式.

1. 材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构．此种桥梁各结构的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线．

材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔AD＝BC＝10 m，间距AB为32 m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2 m；

为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图：

甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；

乙同学：以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；

丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系.

（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；

（2）距离点P水平距离为4 m和8 m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？

解答题困难

2. 一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索 $\text{[math]}$ 与缆索 $\text{[math]}$ 均呈抛物线型，桥塔 $\text{[math]}$ 与桥塔 $\text{[math]}$ 均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线 $\text{[math]}$ 为x轴，以桥塔 $\text{[math]}$ 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．

已知：缆索 $\text{[math]}$ 所在抛物线与缆索 $\text{[math]}$ 所在抛物线关于y轴对称，桥塔 $\text{[math]}$ 与桥塔 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，缆索 $\text{[math]}$ 的最低点P到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ （桥塔的粗细忽略不计）

(1) 求缆索 $\text{[math]}$ 所在抛物线的函数表达式；

(2) 点E在缆索 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线形拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为 $\text{[math]}$ ，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放人平面直角坐标系中，如图 C3-5 所示：

方案一，抛物线形拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ ．其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

方案二，抛物线形拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ ．其中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ．

要在拱门中设置高为 $\text{[math]}$ 的矩形框架，其面积越大越好(框架的粗细忽略不计)．方案一中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上；方案二中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．现知，小华已正确求出方案二中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：

(1) 求方案一中抛物线的函数表达式；

(2) 在方案一中，当 $\text{[math]}$ 时，求矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，并比较 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

1. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为m．

填空题普通

2. 如图，这是某市文化生态园中抛物线型拱桥及其示意图，已知抛物线型拱桥的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，为了美化拱桥夜景，拟在该拱桥上距水面（AB）6m处安装夜景灯带EF ，则夜景灯带EF的长是m．

填空题普通

3. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.若在此基础上水面下降1m，则水面宽度为.

填空题普通

1. 某数学兴趣小组在学习二次函数知识后进行研究活动，调查到有一座三孔桥，横截面的三个孔呈抛物线形，中间大孔，两边小孔，小孔形状大小完全相同，当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米，孔顶离水面1米；当水位下降，大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米时，单个小孔的水面宽度为 $\text{[math]}$ 米．为方便研究，小组同学以大孔顶点为坐标原点，水平方向为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

(1) 求大孔对应抛物线的解析式．

(2) 当大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米时，大孔孔顶离水面多少米?

(3) 当大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ 米时，单个小孔水面宽度多少米?

综合题普通

2. 如图，是一个抛物线形拱桥，以拱顶O为坐标原点建立平面直角坐标系，当拱顶O离水面 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线表示的二次函数解析式；

(2) 当水面 $\text{[math]}$ 下降 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 时，求水面宽度增加多少 $\text{[math]}$ ？

解答题容易

3. 图1为广安某新建公园的抛物线形拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度 $\text{[math]}$ 米时，拱顶离水面的距离为 $\text{[math]}$ 米．

当地政府拟在公园投放游船供游客乘坐，图3是游船载重最少时的横截面示意图，露出水面的船身为矩形 $\text{[math]}$ ，船顶为等腰三角形 $\text{[math]}$ ．测得相关数据如下： $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．为确保安全，拟在桥底P，Q两处设置航行警戒线，要求：

①游船底部HI在点P，Q之间通行；

②载重最少时，游船顶部E与拱桥的竖直距离至少为0.5米．若以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，点D为原点建立直角坐标系，请解答以下问题：

(1) 求这条抛物线的函数表达式；

(2) 求警戒线之间宽度 $\text{[math]}$ 的最大值．（当 $\text{[math]}$ 最大时，船身H与P重合，或I与Q重合）

综合题普通

1. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）

A. 4 $\text{[math]}$ 米 B. 5 $\text{[math]}$ 米 C. 2 $\text{[math]}$ 米 D. 7米

单选题普通

2. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米.

填空题普通

3. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

实践探究题普通