如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成 9 块，其中有 2 块是边长为的大正方形， 2 块是边长都为的小正方形， 5 块是长为，宽为的相同的小长方形，且．

1. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成 9 块，其中有 2 块是边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形， 2 块是边长都为 $\text{[math]}$ 的小正方形， 5 块是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的相同的小长方形，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 观察图形，可以发现代数式 $\text{[math]}$ 可以因式分解为

(2) 若图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，大长方形纸板的周长为 $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 的值；
②求图中空白部分的面积．

【考点】

完全平方公式及运用; 因式分解的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

(1) 他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；

(2) 如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；

(3) 当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式a²+3ab+2b²分解因式，其结果是；

(4) 动手操作，请你依照小刚的方法，画出拼图并利用拼图分解因式a²+5ab+6b²= ▲ ．

解答题普通

2. 基础体验：（1）若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

进阶实践：（2）若实数x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

高阶探索：（3）如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和为65， $\text{[math]}$ ，求长方形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式．再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，能解决一些与非负数有关的问题．如：求代数式最大值或最小值等．求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，同学们经过探究，合作，交流，最后得到如下的解法：

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 是非负数

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值为1， $\text{[math]}$ 的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列问题：

(1) 求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通