如图，某市某小区有一块长为米、宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．

1. 如图，某市某小区有一块长为 $\text{[math]}$ 米、宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形地块，角上有四个边长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．

(1) 用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式)．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，绿化成本为 50 元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱?

【考点】

完全平方公式及运用; 整式的混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. 两个边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形如图放置 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ ，其未叠合部分 $\text{[math]}$ 阴影 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ；若再在图 $\text{[math]}$ 中大正方形的右下角摆放一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，两个小正方形叠合部分 $\text{[math]}$ 阴影 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦… $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的技术融合让人耳目一新．淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．

(1) 第一次淇淇输入为 $\text{[math]}$ ，则关联盒输出为___________；若关联盒第二次输出为 $\text{[math]}$ ，则淇淇输入的是___________ $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作 $\text{[math]}$ ，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作 $\text{[math]}$ ．

①请用含n的代数式分别表示 $\text{[math]}$ _____________， $\text{[math]}$ ___________（结果化成多项式的形式）；

②淇淇发现 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 两个边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 如图放置(图1，2，3)，若阴影部分的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若对于任意的正数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （m， $\text{[math]}$ 为常数)，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难