如图，内接于交于点交于点，交于点，连结．

1. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长 (结果保留 $\text{[math]}$ )．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 圆周角定理; 弧长的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 $\text{[math]}$ 称为碟宽，顶点 $\text{[math]}$ 称为碟顶．

(1) 由定义知，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是．

(2) 抛物线 $\text{[math]}$ 对应的准蝶形必经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，对应的碟宽 $\text{[math]}$ 是．

(3) 抛物线 $\text{[math]}$ 对应的碟宽在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为锐角，若有，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．若没有，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，D，E₁分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连结BH，G，F分别为BH，CH的中点.

(1) 求证：四边形DEFG为平行四边形.

(2) 若DG⊥BH，BD=3，EF=2，求线段BG的长.

解答题普通

3. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．

解答题普通