如图①是某款智能磁吸键盘，如图②是平板吸附在该款设备上的照片，图③是图②的示意图．已知BC＝8cm ， CD＝20cm ， ∠BCD＝63°．当AE与BC形成的∠ABC为116°时，求DE的长．（参考数据：sin63°≈0.90，cos63°≈0.45，cot63°≈0.50；sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，cot53°≈0.75）

1. 大连作为沿海城市，我们常常可以在海边看到有人海钓．小华陪爷爷周末去东港海钓，爷爷将鱼竿 $\text{[math]}$ 摆成如图所示．已知 $\text{[math]}$ ，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角 $\text{[math]}$ ．此时鱼线被拉直，鱼线 $\text{[math]}$ ．点O恰好位于海面，鱼线 $\text{[math]}$ 与海面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．求海面 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留一位小数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

2. 在某小区内有两栋楼房（A楼在B楼的左侧）从A楼向B楼的楼底看去，若视线大地的夹角 $\text{[math]}$ ，从B楼向A楼楼顶的最左侧看去，视线与楼顶的夹角 $\text{[math]}$ ，若两楼楼体均与地面垂直，两楼楼体均宽5米，A楼高 $\text{[math]}$ 米，求B楼的高．（可能有用的数据： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）

综合题容易

3. 在某小区内有两栋楼房（A楼在B楼的左侧）从A楼向B楼的楼底看去，若视线大地的夹角 $\text{[math]}$ ，从B楼向A楼楼顶的最左侧看去，视线与楼顶的夹角 $\text{[math]}$ ，若两楼楼体均与地面垂直，两楼楼体均宽5米，A楼高 $\text{[math]}$ 米，求B楼的高．（可能有用的数据： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）

综合题容易

1. 如图，△ABC中，∠B=45°，AB=3 $\text{[math]}$ ， D是BC中点，tanC= $\text{[math]}$ ．

求：(1)BC的长；

(2)sin∠ADB．

解答题普通

2. 如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在 $\text{[math]}$ 中，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，求河宽（即点A到边 $\text{[math]}$ 的距离）（结果精确到0.1米）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 已知图1是超市购物车，图2是超市购物车侧面示意图，测得支架AC＝80cm ， BC＝60cm ， AB ， DO均与地面平行，支架AC与BC之间的夹角∠ACB＝90°．

(1) 求两轮轮轴A ， B之间的距离；

(2) 若OF的长度为60cm ， ∠FOD＝120°，求点F到AB所在直线的距离．（结果精确到0.1）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

解答题普通

1. 一个钢球沿坡角 $\text{[math]}$ 的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. 5米

单选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是电线杆 $\text{[math]}$ 的一根拉线， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题容易

3. 如图是一把圆规的平面示意图、 $\text{[math]}$ 是支撑臂， $\text{[math]}$ 是旋转臂，已知 $\text{[math]}$ ．若支撑臂与旋转臂的夹角 $\text{[math]}$ ，则A，B之间的距离为．（用含m， $\text{[math]}$ 的式子表示）

填空题普通

1. 为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1)，将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2)，测得底座高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，面板长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（厚度忽略不计）

(1) 求支点C离桌面l的高度：（计算结果保留根号)

(2) 小吉通过查阅资料，当面板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 转动时，面板与桌面的夹角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，能保护视力．当 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 变化到 $\text{[math]}$ 的过程中，问面板上端 $\text{[math]}$ 离桌面 $\text{[math]}$ 的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：

平地秋千未起，踏板一尺离地．

送行二步与人齐，五尺人高曾记．

仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．

良工高士素好奇，算出索长有几？

词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）

(1) 如图1，请你根据词意计算秋千绳索 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置 $\text{[math]}$ 释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方 $\text{[math]}$ ，两次位置的高度差 $\text{[math]}$ ．根据上述条件能否求出秋千绳索 $\text{[math]}$ 的长度？如果能，请用含α、β和h的式子表示；如果不能，请说明理由．

综合题普通

3. 数学兴趣小组对“测量某池塘宽度 $\text{[math]}$ ”进行了热烈讨论，展示方法如下：

小丽的方法：如图（1），在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 可直接到达点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上确定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ ．

小丽的理由： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（依据是：______）

小强的方法：如图（2），在地面上选取一个可以直接到达点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长，则 $\text{[math]}$ ．

小强的理由： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线， $\text{[math]}$ ．（依据是：______）

小亮的方法：如图（3），在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使从点 $\text{[math]}$ 可直接到达点 $\text{[math]}$ ，在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长，即可求出 $\text{[math]}$ 的长．

小方的方法：如图（4）在过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，只需测得 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长度，就可求出池塘 $\text{[math]}$ 的宽度．