对于两个非零有理数x ， y ，定义一种新运算：例如：．

1. 对于两个非零有理数x ， y ，定义一种新运算： $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求a的值．

【考点】

解分式方程; 定义新运算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动，同时，点Q从点B出发，沿B→C→D运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C．已知点P每秒比点Q每秒多运动 $\text{[math]}$ ，当其中一点到达点D时，另一点停止运动．

(1) 求P、Q两点的运动速度；

(2) 当其中一点到达点D时，另一点距离D点__________ $\text{[math]}$ （直接写答案）；

(3) 设点P、Q的运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ，请用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的面积S，并写出t的取值范围．

解答题困难

2. 解方程：

① $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；

……

(1) 请根据发现的规律直接写出第⑤、⑥个方程及他们的解；

(2) 请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．

解答题普通

3. 解方程： $\text{[math]}$ ．

解答题普通