图1所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2所示．

1. 图1所示的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 $\text{[math]}$ 与旋转时间 $\text{[math]}$ 之间的关系如图2所示．

(1) 根据图2填表：

$\text{[math]}$	0	3	6	8	12	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$						$\text{[math]}$

(2) 变量 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数吗？为什么？

(3) 根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．

【考点】

通过函数图象获取信息;

【答案】

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解答题普通

1. 已知小华同学的家离学校 $\text{[math]}$ ．根据以往经验，小华在平面直角坐标系中绘制了在学校和家之间的路上匀速行走时小华和小华妈妈离学校的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）和出发的时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数图象，分别如图中的线段OA，BC.

(1) 分别求出小华和小华妈妈步行的速度v₁和v₂；

(2) 一天放学后，小华从学校往家的方向行走，小华妈妈也同时从家里出发步行往学校方向走，两人汇合一同去参加一个志愿者活动，求小华和小华妈妈多少 $\text{[math]}$ 能汇合．

解答题普通

2. 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30～80米称为“中途期”，80～100米称为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时的速度y（ m/s）与路程x（m）之间的观测数据绘制成曲线，如图．

(1) y是关于x的函数吗？为什么？

(2) “加速期”结束时，小斌的速度为多少？

(3) 根据图中提供的信息，给小斌提一条训练建议．

解答题普通

3. 德国医生菲里斯和奥地利心理学家斯瓦波达经过长期临床观察发现，从出生之日起，人的情绪呈周期性变化，在前 30 天内，情绪的部分数据及函数图象如下表：

天数t	$\text{[math]}$	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	$\text{[math]}$
波动值s	$\text{[math]}$	0.3	0	0.3	1	2. 2	3. 8	5.7	7. 8	10	12.3	14.3	$\text{[math]}$

(1) 数学活动：

①根据表中数据，通过描点，连线 (光滑曲线)的方式补全该函数的图象．

②观察函数图象，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为多少？当 $\text{[math]}$ 的值最大时， $\text{[math]}$ 的值为多少？

(2) 数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论；

(3) 数学应用：根据研究，当 $\text{[math]}$ 时处于情绪高潮期，心情愉快； $\text{[math]}$ 时处于情绪低潮期，心情烦躁； $\text{[math]}$ 时处于临界日，心情平稳，若小海从出生到今天的天数为 5501 天，则今天他心情如何？

解答题普通