已知在中，，，于．

1. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 旋转的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD为BC边上的高，且 $\text{[math]}$ ，求边AB的长．

解答题普通

2. 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（P不与A、C重合），请写出一个反映 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间关系的等式，并加以证明．

解答题普通

3. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．

解答题普通