将一副直角三角尺按如图1摆放在直线上（直角三角尺和直角三角尺，，，，，保持三角尺不动，将三角尺绕点顺时针方向转动．当转动至射线上时，三角板停止转动．

1. 将一副直角三角尺按如图1摆放在直线 $\text{[math]}$ 上（直角三角尺 $\text{[math]}$ 和直角三角尺 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，保持三角尺 $\text{[math]}$ 不动，将三角尺 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向转动．当 $\text{[math]}$ 转动至射线 $\text{[math]}$ 上时，三角板 $\text{[math]}$ 停止转动．

(1) 如图2，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 度．

(2) 三角尺 $\text{[math]}$ 转动到如图3的位置，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？并说明理由．

(3) 在三角尺 $\text{[math]}$ 转动的过程中，是否存在 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的度数，若不存在，请说明理由．

【考点】

角的运算; 余角、补角及其性质; 旋转的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

(1) 如图1，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.

①若∠DCE=40°，则∠ACB= °；若∠ACB=120°，则∠DCE= °.

②猜想∠ACB 与∠DCE 的度数有何特殊关系，并说明理由.

(2) 如图2，将两把同样的三角尺的60°角的顶点 A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的度数有何关系? 请说明理由.

(3) 已知∠AOB=α，作∠COD=β（α，β都是锐角且α>β），若OC在∠AOB 的内部，请直接写出∠AOD 与∠BOC 的度数关系.

综合题普通

3. 如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．

(1) 若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；

(2) 若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；

(3) 猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．

综合题普通