1.
杭州亚运会上蹦床比赛将产生2枚金牌，蹦床比赛分成预备运动和比赛动作，最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小
（
为床面下沉的距离，
为常量），质量
的运动员静止站在床上，床面下沉
， 此时弹簧的弹性势能为
；在预备阶段中，假定运动员所做的总功全部用于增加其机械能，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为
， 取重力加速度
， 忽略空气阻力的影响，（提示：
图像所围成的面积等于
做的功）求：
(1)
常量；
(2)
预备运动阶段运动员所做的总功；
(3)
运动员每次落下使床面压缩的最大深度
（结果保留2位有效数字）。
【考点】
功能关系;
动能定理的综合应用;
