小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同．

1. 小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同．

(1) 利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果（其中剪刀、石头、布分别用序号①、②、③表示）；

(2) 在（1）的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？

【考点】

用列表法或树状图法求概率; 游戏公平性; 等可能事件的概率;

【答案】

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解答题普通

1. 甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．

(1) 用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；

(2) 这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？如果不公平，请改变游戏规则，使之变得公平．

解答题普通

2. 第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．

解答题普通

3. 2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物大熊猫“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．

(1) 小明从中随机抽取一张，“抽到卡片的正面图案是乒乒”的概率是；

(2) 小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮抽到的两张卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为A ，图案为吉祥物“乒乒”的两张卡片分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）

解答题普通