用短除法分解质因数来求两个数的最大公因数。填一填，并照样子试一试。18和30的最大公因数：（）×（）=（），可记作：（18，30）=（）。

1. 求出下面每组数的最大公因数。

5和17 14和7

计算题容易

2.

在圈里填上合适的数．

解决问题容易

3. 12=（）×（）=（）×（）=（）×（）

12的因数有 $\text{[math]}$ ．

18=（）×（）=（）×（）=（）×（）

18的因数有 $\text{[math]}$ ．

12和18的公因数有 $\text{[math]}$ ．

12和18的最大公因数是 $\text{[math]}$ ．

解决问题容易

1. 求下面各组数的最大公因数。

6和18 36和54

计算题普通

计算题普通

12和18 72和48 78和117 23和32

计算题普通

1. 数 $\text{[math]}$ 是数 $\text{[math]}$ 的倍数， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最大公因数是（）。

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 1

单选题容易

2. 有一张长 60 cm 、宽 36 cm 的长方形纸，如果把它裁成若干张同样大小的正方形纸而无剩余，那么正方形纸的边长最大是（） cm。

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

单选题容易

3. 客厅长5.6米，宽4米，选用边长( )分米的方砖铺地不需要切割。

A. 7 B. 6 C. 5 D. 8

单选题容易

1. 先阅读下面的学习材料，再按要求做。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫这个合数的质因数。

如：6=2×3，15=3×5。

利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数。

如：6和15的公有质因数是3，6独有的质因数是2，15独有的质因数是5。

(6，15)=3

[6，15]=3×2×5=30

(1) 用分解质因数的方法求出12和30的最大公因数和最小公倍数。

12=( )

30=( )

12和30的公有质因数有( )，12独有的质因数是( )，30独有的质因数是( )。

(12.30)=

[12，30]=

(2) 如果a、b公有的质因数是2和3，“独有的质因数是3，6独有的质因数是2和2。则a=，b=。

(3) 根据上面的内容，写一写利用分解质因数的形式求最大公因数和最小公倍数的方法。

解决问题普通

2. 湿地被誉为“地球之肾”，是重要的生态系统，具有涵养水源、调节气候、维护生物多样性等多种生态功能.我国湿地面积达56.35万平方千米，占全球湿地面积的4%，满足了世界近兰人口对湿地生产、生活、生态和文化等多种需要.我国湿地中有64处国际重要湿地、29处国家重要湿地，建立了600余处湿地自然保护区、1600余处湿地公园.《湿地公约》共认定43个“国际湿地城市”，我国有l3个城市入选，数量居全球第一。

(1) 从上面阅读材料提供的数据中，找出一个合数，把它分解成两个质数相加的形式：。

(2) $\text{[math]}$ 再添上个这样的计数单位就是最小的质数。

(3) 文中出现的自然数中，是的倍数，它们的最大公因数是。

填空题普通

3. 想一想，填一填。

(1) 按要求填空。

	5和8	2和4	6和9
最大公因数
最小公倍数
最大公因数和最小公倍数的积
两个数的积

发现：两个数的最大公因数和最小公倍数的积( )这两个数的积。

(2) 根据你的发现，解答下面的问题。

有a、b两个数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是126，a是42，b是多少?

解决问题普通

1. 30和45的最大公因数是，最小公倍数是。

填空题普通

2. 12和16的最大公因数是，最小公倍数是.

填空题普通

3. 8和9的最小公倍数是；12和28的最大公因数是。

填空题容易