如图所示，左端带有竖直挡板的平板工件静置于水平桌面上，工件长度，工件底面与水平桌面间的动摩擦因数；O为工件上表面一点（图中未画出），工件上表面O点左侧光滑、右侧粗糙。一小滑块紧靠挡板放在工件上，现对工件施加的水平推力，并在后撤去，当滑块到达O点时工件速度恰好为零。已知工件质量﹐滑块质量， g取，桌面足够长。

1. 如图所示，左端带有竖直挡板的平板工件静置于水平桌面上，工件长度 $\text{[math]}$ ，工件底面与水平桌面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；O为工件上表面一点（图中未画出），工件上表面O点左侧光滑、右侧粗糙。一小滑块紧靠挡板放在工件上，现对工件施加 $\text{[math]}$ 的水平推力，并在 $\text{[math]}$ 后撤去，当滑块到达O点时工件速度恰好为零。已知工件质量 $\text{[math]}$ ﹐滑块质量 $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ ，桌面足够长。

(1) 求水平推力作用过程中，滑块对挡板压力的大小；

(2) 求工件光滑部分的长度d；

(3) 若最终滑块恰好未从工件上滑下，求其与工件上表面粗糙部分间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型;

【答案】

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计算题普通

1. 光滑水平面上有一质量 $\text{[math]}$ 的长木板 $\text{[math]}$ 静置，木板的左端有一可视为质点、质量 $\text{[math]}$ 的物块 $\text{[math]}$ 也静置，它与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，如图所示。 $\text{[math]}$ 时刻给 $\text{[math]}$ 施加水平向右的恒力 $\text{[math]}$ ，木板 $\text{[math]}$ 被锁定不动。重力加速度 $\text{[math]}$ 。

(1) 求 $\text{[math]}$ 时物块 $\text{[math]}$ 的速度 $\text{[math]}$ ，以及在 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 的位移 $\text{[math]}$ ；

(2) 若在 $\text{[math]}$ 后撤去拉力，同时解除木板 $\text{[math]}$ 的锁定，已知物块 $\text{[math]}$ 始终未离开木板，求木板 $\text{[math]}$ 的加速度和最大速度。

计算题普通

2. 如图所示，物块A放在足够长的木板B上，A、B之间的动摩擦因数μ₁=0.6，木板与水平面间的滑动摩擦因数μ₂=0.2，某时刻A、B分别有向左和向右的速度v₀ ，且v₀=10m/s，如果A、B的质量相同，取g=10m/s²。求：

(1) 初始时刻A、B的加速度大小；

(2) A向左运动的最大位移；

计算题普通

3. 如图，质量均为m的滑块A、木板B左端对齐，静止叠放在水平地面上，A、B之间的动摩擦因数μ₁=0.3，B与地面之间的动摩擦因数μ₂=0.1.从零时刻开始，用带有橡胶指套的手指在A的上表面以恒定速率v向右移动，手指对A的压力为F=0.5mg ，经过时间 $\text{[math]}$ 后，撤去手指，此时A的左端与B上表面标记点P的距离恰好等于手指在A的上表面留下的划痕长度。撤去手指经过时间 $\text{[math]}$ 后，A的左端与点P对齐且A、B恰好速度相等。重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求

(1) 手指撤去前瞬间，木板B的加速度大小；

(2) $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 点P到木板B左端的距离。

计算题普通