如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动．设点P的运动时间为t秒：

1. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ 秒的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动．设点P的运动时间为t秒：

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（用t的代数式表示）

(2) 如图1，当t为何值时， $\text{[math]}$ ．

(3) 如图2，当点P从点B开始运动，同时点Q从点C向点D运动（当点Q与点D重合时停止运动）．以 $\text{[math]}$ 秒的速度沿 $\text{[math]}$ 向点D运动．当v为何值，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求出v的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

三角形全等及其性质; 矩形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 四边形-动点问题;

【答案】

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综合题困难

(1) 如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD ，线段EF、BE、FD之间的关系是；（不需要证明）

(2) 如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

(3) 如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝ $\text{[math]}$ ∠BAD ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

综合题困难

2. 如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ；过点C作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图，若点N为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．

(1) 求证：AE＝CD；

(2) 求证：AE⊥CD；

(3) 连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD，其中正确的一个是（请写序号），并给出证明过程．

综合题普通