已知抛物线经过点和．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 过点A的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点P ．

①当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的最小值为5，求k的值；

②抛物线的顶点为C ，对称轴与x轴交于点D ，当点P（不与点B重合）在抛物线的对称轴右侧运动时，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别与对称轴交于点M ， N ，试探究 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之间满足的等量关系．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的对称性及应用; 二次函数-面积问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上运动，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求线段 $\text{[math]}$ 的最大值．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，若抛物线在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 之间部分（包括点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 两个端点）的最高点和最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(4) 设抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形记作图形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点中只有一个点在图形 $\text{[math]}$ 的内部时（不包括边界），直按写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），该抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，将点 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有公共点，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难

3. 如图，已知一次函数y₁＝﹣x+m与二次函数y₂＝ax²+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点．

(1) 求二次函数的表达式．

(2) 当y₁＞y₂时，直接写出自变量x的取值范围．

综合题普通