如图①，，反比例函数和（）的图像分别是和．射线交于点，射线交于点，连接交y轴于点P ，轴．

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1. 如图①， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点P ， $\text{[math]}$ 轴．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图②，将 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，射线 $\text{[math]}$ 始终在第一象限，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中， $\text{[math]}$ 的大小是否发生变化？若不变化，求出 $\text{[math]}$ 的值；若变化，请说明理由；

(3) 在（2）的旋转过程中，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 所在的直线与 $\text{[math]}$ 的有几个公共点，求出公共点的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数的图象; 反比例函数与一次函数的交点问题; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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