如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点作交于，延长、交于点．

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所在的直线垂直平分线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC．

（1）若△APQ的周长为12，求 BC的长；

（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通

3. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O，过 O点作EF∥BC，交AB于E，交AC 于F，若 BE=3，CF=2，试求EF的值．

解答题普通