如图，甲、乙两名运动员在训练接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。

1. 如图，甲、乙两名运动员在训练 $\text{[math]}$ 接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为 $\text{[math]}$ 的匀加速运动且经加速后都能达到并保持 $\text{[math]}$ 的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为 $\text{[math]}$ ，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。

(1) 乙能否在接力区内达到最大速度？

(2) 为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？

(3) 若接力区的长度只有 $\text{[math]}$ ，甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令才能使他们取得最好成绩？

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与时间的关系; 匀变速直线运动规律的综合运用;

【答案】

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计算题困难

1. 一质点由静止从A开始以5m/s²的加速度匀加速运动，经过一段时间后又以4m/s²的加速度匀减速运动，到达B点恰好静止。已知 $\text{[math]}$ 。求整个运动的过程所需要的时间（最后结果可以带根号）。

计算题普通

2. 一辆汽车刹车前速度为108km/h，刹车获得的加速度大小为10m/s² ，求：

(1) 汽车刹车开始后5s内滑行的距离 $\text{[math]}$ ：

(2) 从开始刹车到汽车位移为25m时所经历的时间t。

计算题普通

3. 为保障学生交通安全，在距校门中心两侧 $\text{[math]}$ 处均设置有“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ 即限速 $\text{[math]}$ 的限速标志。一辆汽车以 $\text{[math]}$ 的速度靠近校门，当距离限速标志 $\text{[math]}$ 时驾驶员看到该标志并立即刹车做匀减速直线运动，恰好在经过第一个限速标志时汽车的速度达到 $\text{[math]}$ ，之后维持该速度做匀速直线运动直至通过第二个限速标志。求：

(1) 汽车刹车的加速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 汽车从开始刹车到通过第二个限速标志的时间 $\text{[math]}$ 。

计算题普通