阅读下列材料，并解答总题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母x+1，可设则=∵对于任意上述等式成立∴ ，解得， ∴这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．

1. 阅读下列材料，并解答总题：

材料：将分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：由分母x+1，可设 $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

∵对于任意 $\text{[math]}$ 上述等式成立

∴ $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

这样，分式 $\text{[math]}$ 就拆分成一个整式 $\text{[math]}$ 与一个分式 $\text{[math]}$ 的和的形式．

(1) 将分式 $\text{[math]}$ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；

(2) 已知整数 $\text{[math]}$ 使分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，则满足条件的整数 $\text{[math]}$ =．

【考点】

多项式乘多项式; 分式的值; 分式的乘除法; 分式的加减法;

【答案】

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实践探究题困难

1. 观察下列算式特征，并完成相应任务．

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

(1) 任务一：发现与表达

请用含字母的算式表示以上算式的一般特征：．

(2) 任务二：问题与解决

如果 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为整数，则 $\text{[math]}$ 的取值有（）

$\text{[math]}$ .1个 $\text{[math]}$ .2个 $\text{[math]}$ .3个 $\text{[math]}$ .4个

(3) 任务三：拓展与猜想

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ．

实践探究题普通

2. 阅读材料

小明遇到这样一个问题：求计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数.

小明想通过计算 $\text{[math]}$ 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法.

他决定从简单情况开始，先找 $\text{[math]}$ 所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：

也就是说，只需用 $\text{[math]}$ 中的一次项系数1乘以 $\text{[math]}$ 中的常数项3，再用 $\text{[math]}$ 中的常数项2乘以 $\text{[math]}$ 中的一次项系数2，两个积相加 $\text{[math]}$ ，即可得到一次项系数.

延续上面的方法，求计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数，可以先用 $\text{[math]}$ 的一次项系数1， $\text{[math]}$ 的常数项3， $\text{[math]}$ 的常数项4，相乘得到12；再用 $\text{[math]}$ 的一次项系数2， $\text{[math]}$ 的常数项2， $\text{[math]}$ 的常数项4，相乘得到16；然后用 $\text{[math]}$ 的一次项系数3， $\text{[math]}$ 的常数项2 $\text{[math]}$ 的常数项3，相乘得到18.最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46.

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

(1) 计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数为.

(2) 计算 $\text{[math]}$ 所得多项式的一次项系数为.

(3) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个因式，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值.

实践探究题困难