观察下列算式特征，并完成相应任务．；；；．

1. 观察下列算式特征，并完成相应任务．

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

(1) 任务一：发现与表达

请用含字母的算式表示以上算式的一般特征：．

(2) 任务二：问题与解决

如果 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为整数，则 $\text{[math]}$ 的取值有（）

$\text{[math]}$ .1个 $\text{[math]}$ .2个 $\text{[math]}$ .3个 $\text{[math]}$ .4个

(3) 任务三：拓展与猜想

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ．

【考点】

多项式乘多项式;

【答案】

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实践探究题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 4 B. 8 C. 16 D. 12

单选题普通

2. 若x和y互为倒数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

3. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.

(1) 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）

公式①： $\text{[math]}$

公式②： $\text{[math]}$

公式③： $\text{[math]}$

公式④： $\text{[math]}$

图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式；

(2) 《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式 $\text{[math]}$ 的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）

(3) 如图6，在等腰直角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作 $\text{[math]}$ 于点G，作 $\text{[math]}$ F点H过点B作BF//AC交EG的延长线于点F.记△BFG与△CEG的面积之和为 $\text{[math]}$ ， △ABD与△AEH的面积之和为 $\text{[math]}$ .

①若E为边AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为 ▲ ；

②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由.

综合题普通