如图：是边长为的等边三角形，是边上一动点．由点向点运动与点，不重合，是延长线上一点，与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动点不与点重合，过点作于点，连接交于点．

1. 如图： $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点．由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，与点 $\text{[math]}$ 同时以相同的速度由点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 延长线方向运动 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？说明理由．

(4) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 $\text{[math]}$ 的长；如果变化，请说明理由．

【考点】

等边三角形的性质; 平行四边形的判定与性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 三角形全等的判定-AAS; 三角形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，M是 $\text{[math]}$ 上的一点，N是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点Q．

(1) 若M是 $\text{[math]}$ 的中点，N是 $\text{[math]}$ 的中点，如图①所示，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若M不是 $\text{[math]}$ 的中点，N不是 $\text{[math]}$ 的中点，如图②所示，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发(点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合)，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

解答题普通