石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为O ，，为半径，半径，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）．

1. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为 $\text{[math]}$ ，桥的跨度（弧所对的弦长） $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半径，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离） $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(2) 求这座石拱桥主桥拱的半径．

【考点】

勾股定理; 垂径定理;

【答案】

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解答题普通

1. 小明很喜欢钻研问题，一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片让小明求瓦片所在圆的半径．如图，小明连接瓦片弧线的两端 $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆形瓦片所在圆的半径．

解答题普通

2. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，BC是弦， $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点D ．

(1) 请写出两个不同类型的正确结论；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

解答题普通

3. 如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面 $\text{[math]}$ 的宽度为 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的中点到水面的距离）为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 所在圆的半径；

(2) 若水面下降 $\text{[math]}$ ，求此时水面的宽度（保留根号）．

解答题普通