从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

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1. 从边长为 $\text{[math]}$ 的正方形剪掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1) 上述操作能验证的等式是（）（请选择正确的一个）． A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

【考点】

平方差公式及应用; 平方差公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 从边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中减掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1) 根据图2长方形的面积与图1中阴影部分的面积相等可以验证的等式是______．

(2) 小明根据以上操作去计算 $\text{[math]}$ 时发现只需要在前面乘一个 $\text{[math]}$ 即可得到： $\text{[math]}$ ，请根据以上规律计算： $\text{[math]}$ _______（直接写出结果即可）．

(3) 运用以上规律计算 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．

(1) 上述操作能验证的等式是：___________；

(2) 请利用你根据（1）中的等式，完成下列各题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________；

②计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 从边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中剪掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

(1) 上述操作能验证的等式是______________．

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

(2) 应用所得的公式计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 应用所得的公式计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通