如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，，，为中点.

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

(1) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

平面与平面垂直的判定; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图 $\text{[math]}$ ，点D在平面 $\text{[math]}$ 内的射影点H在线段 $\text{[math]}$ 上，E为 $\text{[math]}$ 中点，F为 $\text{[math]}$ 中点．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

解答题普通

2. 已知在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 设点F为线段BC的中点，试证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若直线BE与平面ABC所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PCL底面ABCD ，四边形ABCD是直角梯形，AD⊥DC ， AB∥DC ， $\text{[math]}$ ，点E在棱PB上．

(1) 证明：平面EAC⊥平面PBC；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求二面角P-AC-E的余弦值．

解答题困难