定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“阳光方程”例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”．

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1. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为 $\text{[math]}$ ，我们就称这两个方程互为“阳光方程” $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，所以这两个方程互为“阳光方程”．

(1) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“阳光方程”，则 $\text{[math]}$ ．

(2) 已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为 $\text{[math]}$ 若其中一个方程的解为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) $\text{[math]}$ 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，请写出解是 $\text{[math]}$ 的关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 只需要补充含有 $\text{[math]}$ 的代数式 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“阳光方程”，则关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

【考点】

定义新运算; 解含括号的一元一次方程; 解含分数系数的一元一次方程;

【答案】

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实践探究题困难

1. 用 ** 定义一种新运算：对于任意有理数a和b ，规定a ** b =a $\text{[math]}$ +2ab+a .如1 ** 3 $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$

(1) 求（-2）** 3的值

(2) 若 $\text{[math]}$ ** 3 $\text{[math]}$ 8

实践探究题普通

2. 探究规律，完成相关题目.

定义“*”运算：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

0*0=0²+0²=0

(1) 归纳*运算的法则：

两数进行*运算时，同号得正，.

特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和О进行*运算，.

请把运算法则补充完整；

(2) 计算：（+1）*[0*（-2）]

(3) 若存在有理数m，n，使得（m-1）*（n+2）=0，请直接写出m，n的值.

实践探究题困难

3. 【概念学习】：

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的3次商”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的4次商”.一般地，我们把n个 $\text{[math]}$ 相除记作 $\text{[math]}$ ，读作“a的n次商”