如图，在直三棱柱中，是上的一点，且平面．

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．

【考点】

直线与平面垂直的判定; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 为锐角，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ，的夹角的余弦值．

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 棱 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通

3. 已知在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 是正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E、F、G分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一个动点M ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，若存在，求线段 $\text{[math]}$ 的长度，若不存在，说明理由.

解答题普通