设等差数列的前项和为，且．

1. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等差数列概念与表示; 等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和; 数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中插入 $\text{[math]}$ 个数，使这 $\text{[math]}$ 个数组成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式及 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．

解答题普通

3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差d≠0，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数λ的最大值．

解答题困难