“战绳”训练是近年健身的一种流行项目，如图甲所示。健身者抖动其中一根绳子形成的绳波，可看作简谐波，以手的平衡位置为坐标原点，建立坐标系，如图乙所示为时刻绳子的波形，若抖动的频率是，不考虑绳波传播过程中的能量损失。求：

1. “战绳”训练是近年健身的一种流行项目，如图甲所示。健身者抖动其中一根绳子形成的绳波，可看作简谐波，以手的平衡位置为坐标原点，建立 $\text{[math]}$ 坐标系，如图乙所示为 $\text{[math]}$ 时刻绳子的波形，若抖动的频率是 $\text{[math]}$ ，不考虑绳波传播过程中的能量损失。求：

(1) 从该时刻开始计时，质点 $\text{[math]}$ 的振动方程；

(2) 该绳波的传播速度大小。

【考点】

机械波及其形成和传播;

【答案】

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综合题普通

1. 均匀介质中质点P、Q的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和 $\text{[math]}$ 。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速 $\text{[math]}$ ，波长大于 $\text{[math]}$ ，振幅为 $\text{[math]}$ ，且传播时无衰减。 $\text{[math]}$ 时刻P、Q偏离平衡位置的位移大小相等、方向相反，运动方向相同，此后经 $\text{[math]}$ 两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相反。已知在 $\text{[math]}$ 时刻（ $\text{[math]}$ ），质点P位于波峰。求：

(1) 该列波的波长；

(2) $\text{[math]}$ 时刻质点Q偏离平衡位置的位移大小。

综合题普通

2. 将一倾角为q、上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一劲度系数为k的轻弹簧的上端固定在斜面上，下端与质量为m的小滑块连接且弹簧与斜面平行，如图所示。用外力控制小滑块使弹簧处于原长，某时刻撤去外力，小滑块从静止开始自由运动。已知：斜面足够长，重力加速度为g。

(1) 求：小滑块运动到平衡位置时的加速度大小；

(2) 若小滑块在斜面上振动的周期为T ，沿斜面向下运动经过平衡位置时开始计时，请写出小滑块振动过程中位移x随时间t变化的函数关系式；

(3) 爱钻研的小明同学思考能否将重力势能和弹性势能这两个势能等效地看成一个势能。试帮助小明论述是否可以引进“等效势能”。若可以，以小滑块运动的平衡位置为坐标原点O ，平行斜面向上建立一维坐标系Ox ，求出“等效势能”的表达式（规定坐标原点为“等效势能”的零点）；若不可以，请说明理由。

综合题普通