如图1，E为正方形ABCD内一动点，且∠AEB=90°，将BE绕点B按顺时针旋转90°，得到BE’，连接CE’，延长AE交CE’于点F，连接DE.

1. 如图1，E为正方形ABCD内一动点，且∠AEB=90°，将BE绕点B按顺时针旋转90°，得到BE’，连接CE’，延长AE交CE’于点F，连接DE.

(1) 求证：△ABE≌△CBE’；

(2) 如图1，若DA=DE，请猜想线段CE’与FE’的数量关系并加以证明；

(3) 如图2，若AB=15，CF=3，求DE的长.

【考点】

四边形的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿 $\text{[math]}$ 的房移动到 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 含端点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 点经过的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过的路线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的封闭图形面积为 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．

(1) 求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并注明 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 在 $\text{[math]}$ 的取值范围内画出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象；

(3) 写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质： $\text{[math]}$ 的一条性质；

(4) 结合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的函数图象，求出 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转到 $\text{[math]}$ 处，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点F在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时，

①求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

②求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，取线段 $\text{[math]}$ 的中点G ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请直接写出在线段 $\text{[math]}$ 旋转过程中（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 面积的最大值．

解答题困难

3. 下图是某游乐园的平面示意图，围墙 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平行于两条互相垂直的街道．小敏利用所学知识，经过测量和换算发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，出口 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离相等，到围墙 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，试求出口 $\text{[math]}$ 到围墙 $\text{[math]}$ 的距离及 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题普通