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1. 如图,在正方形
中,线段
绕点
C
逆时针旋转到
处,旋转角为
, 点
F
在直线
上,且
, 连接
.
(1)
如图1,当
时,
①求
的大小(用含
的式子表示).
②求证:
.
(2)
如图2,取线段
的中点
G
, 连接
, 已知
, 请直接写出在线段
旋转过程中(
)
面积的最大值.
【考点】
四边形的综合;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图1,E为正方形ABCD内一动点,且∠AEB=90°,将BE绕点B按顺时针旋转90°,得到BE’,连接CE’,延长AE交CE’于点F,连接DE.
(1)
求证:△ABE≌△CBE’;
(2)
如图1,若DA=DE,请猜想线段CE’与FE’的数量关系并加以证明;
(3)
如图2,若AB=15,CF=3,求DE的长.
解答题
困难
2. 如图,在梯形
中,
,
,
, 现有一动点
从
点出发沿
的房移动到
点
含端点
和点
, 设
点经过的路程为
,
经过的路线与
,
围成的封闭图形面积为
若点
是射线
上一点,且
, 连接
、
, 记
.
(1)
求出
,
与
的函数关系式,并注明
的取值范围;
(2)
在
的取值范围内画出
,
的图象;
(3)
写出函数
的一条性质:
的一条性质
;
(4)
结合
,
的函数图象,求出
时,
的取值范围
结果保留根号
.
解答题
普通
3. 下图是某游乐园的平面示意图,围墙
、
分别平行于两条互相垂直的街道.小敏利用所学知识,经过测量和换算发现:
,
, 出口
到
、
两点的距离相等,到围墙
的距离是
, 试求出口
到围墙
的距离及
的长度.(结果精确到
)参考数据:
,
,
,
,
,
.
解答题
普通
1. 如图1,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,∠C=90°,M,N分别是边AC,BC上的点,以CM,CN为邻边作矩形PMCN,交AB于E,F.设CM=a,CN=b,若ab=8.
(1)
判断由线段AE,EF,BF组成的三角形的形状,并说明理由;
(2)
①当a=b时,求∠ECF的度数;
②当a≠b时,①中的结论是否成立?并说明理由.
综合题
普通
2.
和
均为等边三角形,点E、D分别从点A,B同时出发,以相同的速度沿
运动,运动到点B、C停止.
(1)
如图1,当点E、D分别与点A、B重合时,请判断:线段
的数量关系是
,位置关系是
;
(2)
如图2,当点E、D不与点A,B重合时,(1)中的结论是否依然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)
当点D运动到什么位置时,四边形
的面积是
面积的一半,请直接写出答案;此时,四边形
是哪种特殊四边形?请在备用图中画出图形并给予证明.
综合题
困难
3.
(1)
如图,在矩形
中,
为
边上一点,连接
,
①若
, 过
作
交
于点
, 求证:
;
②若
时,则
.
(2)
如图,在菱形
中,
, 过
作
交
的延长线于点
, 过
作
交
于点
, 若
时,求
的值.
(3)
如图,在平行四边形
中,
,
,
, 点
在
上,且
, 点
为
上一点,连接
, 过
作
交平行四边形
的边于点
, 若
时,请直接写出
的长.
综合题
困难