点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，射线平分．

1. 点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将一直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 在图 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 将图 $\text{[math]}$ 中的直角三角板 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至图 $\text{[math]}$ 的位置，一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方．

$\text{[math]}$ 探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

一元一次方程的其他应用; 角的运算; 邻补角; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“妙分线”.

(1) 如图1，若∠AOB=45°，且射线OC是∠AOB的“妙分线”，求∠AOC的度数.

(2) 如图2，若∠MPN=60°，射线PQ绕点P从PN的位置开始，以8°/s的速度顺时针旋转，同时，射线PM绕点P以6°/s的速度顺时针旋转.当∠QPN=180°时，射线PQ，射线PM同时停止旋转.设旋转的时间为ts，求t为何值时，射线PQ是∠MPN的“妙分线”.

解答题普通

2. 如图，已知∠AOB=70°，∠COD=80°，∠AOD=4∠BOC，求∠BOC的度数.

解答题普通

3. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，则每块条形石的重是多少斤？大象的重量是多少斤？

解答题普通