如图：已知的直径，点为上一点，为的切线，是半径上任一点，过点作分别交，于，两点.图1 图2

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1. 如图：已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上任一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

图1 图2

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 与圆心 $\text{[math]}$ 重合时，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.

【考点】

三角形内角和定理; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从A点出发，以1 $\text{[math]}$ 的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 $\text{[math]}$ 的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．

(1) 用t表示 $\text{[math]}$ 长为______， $\text{[math]}$ 长为______；

(2) 经过几秒后 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

综合题普通

2. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：

测量示意图
测量数据	边的长度	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
		②根据手中剩余线的长度计算出了风筝拉线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
		③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．