已知圆被轴分成两段弧，弧长之比为．

1. 已知圆 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 轴分成两段弧，弧长之比为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若动点 $\text{[math]}$ 到坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

圆的标准方程; 轨迹方程; 点与圆的位置关系; 直线与圆相交的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知过定点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切的动圆圆心为 $\text{[math]}$ .

(1) 求圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通

2. 在平面直角坐标系xOy中，已知M（﹣1，1），N（0，2），Q（2，0）．

(1) 求过M，N，Q三点的圆C₁的标准方程；

(2) 圆C₁关于直线MN的对称圆为C₂ ，求圆C₂的标准方程．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

(1) 求圆O的方程；

(2) 直线l：y=kx+4与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得△OAM与△OBM都为等边三角形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．

解答题普通