已知函数且.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的定义域；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数的定义域及其求法; 函数恒成立问题; 对数的性质与运算法则; 对数函数的单调性与特殊点;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的最小值为0．若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个“不动点”，也称 $\text{[math]}$ 在定义域D上存在不动点.已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在不动点，求实数a的取值范围；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围.

解答题困难