对任意，若数列满足则称这个数列为“K数列”.

1. 对任意 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则称这个数列为“K数列”.

(1) 已知数列：1， $\text{[math]}$ 是“K数列”，求实数m的取值范围；

(2) 是否存在首项为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 为“K数列”，且其前n项和 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 恒成立?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的通项公式；若不存在，请说明理由；

(3) 已知各项均为正整数的等比数列 $\text{[math]}$ 是“K数列”，数列 $\text{[math]}$ 不是“K数列”，若 $\text{[math]}$ 试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“K数列”，并说明理由.

【考点】

等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和; 等比数列的通项公式; 等比数列的前n项和; 等比数列的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数λ的取值范围．

解答题普通

3. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q(q≠1)，前n项和为 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若q>1， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，m $\text{[math]}$ ，求m的值.

解答题普通