如图，在矩形中，E为边上一点，将点C沿翻折恰好落到边上的点F处．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为边 $\text{[math]}$ 上一点，将点C沿 $\text{[math]}$ 翻折恰好落到边 $\text{[math]}$ 上的点F处．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定; 解直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 综合与实践

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图2、图3，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知 $\text{[math]}$ ，点D为y轴上一点，其坐标为 $\text{[math]}$ ，若连接CD，则 $\text{[math]}$ ，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒

（1）求B，C两点坐标；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积S关于t的函数关系式；

（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．

解答题普通

3. 24．抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C， $\text{[math]}$ ．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在（1）中的抛物线上，且 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②将抛物线在 $\text{[math]}$ 下方的部分沿 $\text{[math]}$ 翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象．当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是____________________．

解答题困难