如图①，在等边中，点D是线段上一点，连接，以为边，作等边，连接．

1. 如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②，当点D在射线 $\text{[math]}$ 上时（C点的右边）， $\text{[math]}$ 是否依然成立，请说明理由；

(3) 如图③，当点D在射线CB上时（B点的左边），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是多少？

【考点】

三角形的外角性质; 全等三角形的应用; 等边三角形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题困难

1. 某同学用10块高度都是5cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ABD（∠ABD＝90°，BD＝BA），点B在CE上，点A和D分别与木墙的顶端重合．

(1) 求证：△ACB≌△BED；

(2) 求两堵木墙之间的距离．

解答题普通

2. 小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千 $\text{[math]}$ 如图，小明坐在秋千上的起始位置 $\text{[math]}$ 处，起始位置 $\text{[math]}$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 $\text{[math]}$ 米高的 $\text{[math]}$ 处接住他，然后用力一推，爸爸在 $\text{[math]}$ 处接住他 $\text{[math]}$ 若妈妈与爸爸到秋千起始位置 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ，求爸爸接住小明的位置 $\text{[math]}$ 距地面的高度．

解答题普通

3. 如图．一条河流MN旁边有两个村庄A、B，AD⊥MN于点D．由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN的距离不能直接测册，河边恰好有一个地点C能到达A、B两个村庄。与A、B的连线夹角为90°．且与A、B的距离也相等．测量C、D之间的距离为150m。请求出村庄B到河边MN的距离．

解答题普通