如图，在Rt△ABC中，， BE平分∠ABC交AC于点E ，点D在AB上，．

1. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， BE平分∠ABC交AC于点E ，点D在AB上， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EC的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理; 切线的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，并与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点A是对称轴与x轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

（3）如图②所示，在对称轴 $\text{[math]}$ 右侧的抛物线上是否存在一点D，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由

解答题困难

2. 解下列三角形：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC．

(1) 证明：BC是⊙O的切线；

(2) 若BD＝4，BE＝2，求AB的长．

解答题普通