数学课上，老师画出一等腰并标注：，，然后让同学们提出有效问题并解决．请你结合同学们提出的问题给予解答．

1. 数学课上，老师画出一等腰 $\text{[math]}$ 并标注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，然后让同学们提出有效问题并解决．请你结合同学们提出的问题给予解答．

(1) 甲同学提出：如图1，过点C作 $\text{[math]}$ 于点H，可求出 $\text{[math]}$ ；

(2) 乙同学提出： $\text{[math]}$ 的面积为：；

(3) 丙同学提出：如图2点D为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E、F，请求出 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 丁同学说受丙同学启发，如图3点D为边 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E、F、H，则有 $\text{[math]}$ ．请你为丁同学说明理由．

【考点】

三角形的面积; 角平分线的性质; 等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点P在 $\text{[math]}$ 的平分线上， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 引垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ .

(1) 如图①，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的什么位置时， $\text{[math]}$ ？并证明你的结论；

(2) 如图②，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长之间存在怎样的数量关系？并加以证明.

解答题普通

3. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O，过 O点作EF∥BC，交AB于E，交AC 于F，若 BE=3，CF=2，试求EF的值．

解答题普通