如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D ，点P为CA延长线上一点，过点P作PE∥AD分别交AB、BC于F、E两点．

1. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D ，点P为CA延长线上一点，过点P作PE∥AD分别交AB、BC于F、E两点．

(1) 求证：△APF是等腰三角形；

(2) 过点C作CH∥AB交AD延长线于点H ， CD＝DH ，请直接写出图形中所有的等腰三角形（△APF除外）．

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 已知：如图△ABC中AC=6cm，AB=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F．

(1) 求证：△DFC是等腰三角形；

(2) 求△AEF的周长．

解答题普通

(1) 如图1，已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则图中共有个等腰三角形； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是， $\text{[math]}$ 的周长是．

(2) 如图2，若将（1）中“ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”其余条件不变，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系？证明你的结论．

(3) 已知：如图3， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间又有何数量关系．

解答题困难

3. 如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.过点O作DE∥BC交AB，AC于点D，点E.

(1) 求证：△BOD为等腰三角形；

(2) 若BD=6，DE=11，求EC的长.

解答题普通