将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下图的数表．行数从上至下分别是第1行、第2行、…、第n行，列数从左至右分别是第1列、第2列、…、第7列．用图中所示的十字框可任意框出5个数．

1. 将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下图的数表．行数从上至下分别是第1行、第2行、…、第n行，列数从左至右分别是第1列、第2列、…、第7列．用图中所示的十字框可任意框出5个数．

(1) 【探究一】

设十字框中间的偶数为a，则框中五个偶数之和用含a的代数式表示为．

(2) 【探究二】

落在十字框中间且是第三列的偶数是20，34，48，若这一列数可以用含m的代数式表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），则落在十字框中间且是第五列、第七列的偶数分别可以用含m的代数式表示为，．

(3) 【运用】

已知被十字框框中的五个偶数之和为10120，则十字框中间的偶数是多少？这个偶数落在第几行第几列？

(4) 【拓展】

将数表中第奇数列的偶数变为它的相反数，①若落在十字框中间是第三列的偶数，则框中五个偶数之和是多少？②若落在十字框中间是第六列的偶数，则框中五个偶数之和是多少？请直接写出结果．（当n不小于2时，用含n的代数式表示）

【考点】

整式的加减运算; 探索数与式的规律; 相反数的意义与性质; 用代数式表示数值变化规律;

【答案】

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实践探究题困难

1. 当你记不住九九乘法表中乘9的口诀是，你可以进行如下的操作：例如，伸出两只手，做运算 $\text{[math]}$ 时，如图，从左手开始数4下，数到第4根手指向下弯．这时，如图1该手指左边有3根手指，右边有6根手指，可得36，即 $\text{[math]}$ ．类似的，做运算 $\text{[math]}$ 时，从左手开始数8下，数到第8根手指向下弯，这时，该手指左边有7根手指，右边有2根手指，可得72，即 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$

(1) 在计算 $\text{[math]}$ 时，从左手开始数，数到第根手指向下弯下，这时，该手指左边有根手指，右边有根手指；

(2) 将问题一般化，我们可以解决 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数）的问题．从左手开始数 $\text{[math]}$ 下，数到第 $\text{[math]}$ 根手指向下弯，此时该手指左边有根手指，右边有根手指，由此即可得 $\text{[math]}$ ；

(3) 小郭同学在研究的过程中发现，若 $\text{[math]}$ 是一个特殊两位数时，如 $\text{[math]}$ 等，当这样的两位数与9相乘时，也能够通过指算法求解．如图2是 $\text{[math]}$ 的指算法过程，假设 $\text{[math]}$ 是这个两位数的个位数字，请用含有 $\text{[math]}$ 的等式表示上述规律，并说明它的正确性．

实践探究题困难

2. 小龙同学在计算 $\text{[math]}$ 时，解答过程如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ……第一步

$\text{[math]}$ ……第二步

$\text{[math]}$ ……第三步

(1) 小龙同学的解答从第步开始出错；

(2) 请写出正确的解答过程．

实践探究题普通

3. 观联下列等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …．

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

(1) 猜想并写出： $\text{[math]}$ ．

(2) 直接写出下列各式的计算结果： $\text{[math]}$ ．

(3) 探究并计算： $\text{[math]}$ ．

实践探究题困难