如图，在平面直角坐标系中，点，，，动点从点出发，在射线上以每秒1个单位长度的速度运动，另一动点与动点同时出发，在射线上以每秒2个单位长度的速度运动，设点P、Q运动时间为秒．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，在射线 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长度的速度运动，另一动点 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 同时出发，在射线 $\text{[math]}$ 上以每秒2个单位长度的速度运动，设点P、Q运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 填空：直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为：， $\text{[math]}$ 是三角形；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 在（2）的条件下，是否存在 $\text{[math]}$ 值，使得以点B ， P ， Q为顶点的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出 $\text{[math]}$ 值，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 勾股定理的逆定理; 相似三角形的性质; 解直角三角形; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难