如图，在平面直角坐标系中，直线分别与坐标轴交于点A、点B ，与反比例函数图象分别交于点C、D ，过点D作轴于点，，，．

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与坐标轴交于点A、点B ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象分别交于点C、D ，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 分别求直线 $\text{[math]}$ 和反比例函数的表达式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的3倍，即 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 三角形的面积; 相似三角形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度 $\text{[math]}$ （单位：千米/时）是车流密度 $\text{[math]}$ （单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是______；

(2) 求车流量 $\text{[math]}$ （单位：辆/时）与车流密度 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量＝车流速度×车流密度）

(3) 若车流速度 $\text{[math]}$ 不低于50千米/时，求当车流密度 $\text{[math]}$ 为多少时，车流量 $\text{[math]}$ 达到最大，并求出这一最大值.

综合题普通

2. 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A(2，1) ，B(-1，n)两点．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 求一次函数的解析式．

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．

综合题普通