如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求：

1. 如图所示，长 $\text{[math]}$ 的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ 。已知小球所带电荷量 $\text{[math]}$ ，匀强电场的场强 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 小球所受电场力 $\text{[math]}$ 的大小。

(2) 小球的质量 $\text{[math]}$ 。

【考点】

带电粒子在电场中的运动综合;

【答案】

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综合题普通

1. XCT是计算机X射线断层扫描技术的简称，XCT扫描机可用于对多种病情的探测。下图甲是某种XCT机主要部分的剖面图，其中产生X射线部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一加速电场，电子束经电场加速后，沿中点进入虚线框内的匀强偏转场S：经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）。

已知电子的质量为 $\text{[math]}$ ，带电荷量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两端的电压为 $\text{[math]}$ ，偏转场区域水平和竖直宽度均为 $\text{[math]}$ ，靶台中心P点距离偏转场右边界的水平距离为 $\text{[math]}$ 。忽略电子的重力影响，不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。

(1) 若偏转场S为竖直向上的匀强电场，当所加偏转电场强度为 $\text{[math]}$ 时，电子能够恰好能击中P点，求此时 $\text{[math]}$ 中电子束距离靶台的竖直高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 若偏转场S为垂直纸面向里的匀强磁场，若使电子束恰好沿下边界射出偏转场S，并恰好能够击中P点，求此时匀强磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小，以及 $\text{[math]}$ 中电子束距离靶台的竖直高度 $\text{[math]}$ 。

综合题困难

2. 如图为示波管的结构原理图，加热阴极 $\text{[math]}$ 发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两金属板间的电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心 $\text{[math]}$ 点沿中心轴线 $\text{[math]}$ 射入金属板间（ $\text{[math]}$ 垂直于右侧竖直的菼光屏 $\text{[math]}$ ），两金属板间偏转电场的电势差为 $\text{[math]}$ ，电子经偏转电场偏转后打在苂光屏 $\text{[math]}$ 上．已知电子的质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ ；偏转电场的金属板长为 $\text{[math]}$ ，板间距离为 $\text{[math]}$ ．若电子所受重力可忽略不计，整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应．求：

(1) 电子进入偏转电场瞬间速度大小；

(2) 电子从偏转电场中射出时的动能；

(3) 在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高．在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施．

综合题普通

3. 如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子从粒子源无初速度地飘入电压为U的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板A、B的中线射入，并打到B板的中心。已知A、B两极板长为L，间距为d，不计带电粒子的重力和粒子间的相互作用。

(1) 求带电粒子离开加速电场时的速度大小；

(2) 求A、B板间电场的电场强度大小；

(3) 若保持A、B两极板的电荷量不变，将B板下移适当距离，让同种带电粒子原样射入恰能射出电场，求B板下移的距离。

综合题普通