如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形保留作图痕迹

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理的逆定理; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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解答题困难

1. 综合与实践

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时停止．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(2) 在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 如图2、图3，点 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 某中学在校园一角开辟了一块四边形的试验田，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到试验田实际操练．如图，四边形ABCD是规划好的试验田，经过测量得知：∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，AB＝13m，BC＝12m．求试验田ABCD的面积．

解答题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A沿 $\text{[math]}$ 向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，同时点Q从点B沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动．当其中一点达到终点时，另一点也随之停止．设P，Q两点移动的时间为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 当x为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形；

(2) 当x为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；

(3) 当x为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形．

解答题困难